О чувствительности акустических систем и связанных вещах
О чувствительности акустических систем и связанных вещах
Для начала введём несколько величин. 
Амплитуда звукового давления p - максимальное дополнительное давление, возникающее в среде при прохождении звуковых волн, выражается в Паскалях (Па).
Колебательная скорость v - произведение амплитуды колебаний частиц среды на угловую частоту, единица - метр в секунду (м/с). При замене частиц среды на диффузор динамика получим амплитуду скорости движения диффузора.
Сила звука I - отношение потока звуковой энергии через поверхность, перпендикулярную направлению распространения звука, к площади этой поверхности, единица - ватт на квадратный метр (Вт/м^2). Сила звука I равна произведению амплитуды звукового давления на колебательную скорость: I = pv.
Удельное акустическое сопротивление Zs - отношение амплитуды звукового давления к колебательной скорости: Zs = p/v, единица - паскаль-секунда на метр (Па*с/м). Удельное акустическое сопротивление Zs является характеристикой среды и для газа в идеальном случае равно произведению его плотности на скорость звука в нём (для "среднего" воздуха имеем 340.3 м/с * 1.225 кг/м^3 = 417 Па*с/м).
Таким образом, сила звука пропорциональна квадрату амплитуды звукового давления:
I = p^2/Zs.
Интенсивность звука J - величина, подобная силе звука, однако не идентичная ей. Примерно такую же ситуацию мы наблюдаем для силы света (единица - Кандела) и силы излучения (единица - Ватт на стерадиан) соответственно. Саму интенсивность звука используют лишь качественно.
Стандартная интенсивность звука соответствует силе звука I = 1 пВт/м^2 при частоте сигнала 1 кГц и амплитуде звукового давления p = 20 мкПа (при этом Zs равно p^2/I = 400 Па*с/м - величина, близкая к характерной для воздуха). Сравните это определение с определением единицы силы света:
"Кандела равна силе света в заданном направлении монохроматического источника при частоте излучения 540 ТГц и силе излучения в этом направлении 1/683 Вт/ср".
Громкость звука – субъективная характеристика, она определяется интенсивностью звука, пропорциональной квадрату амплитуды звукового давления, и восприимчивостью органа слуха, зависящей от частоты звука.
Для заданной частоты уровень восприятия в первом приближении линейно связан с логарифмом интенсивности. В акустике не учитывают зависимость восприимчивости от частоты и измеряют уровень громкости звука (SPL, Sound Power Level) по относительной шкале. Нулевой уровень SPL соответствует стандартной интенсивности звука. Как и любую относительную величину, SPL измеряют в децибелах (дБ): десять децибел, или один бел, соответствуют увеличению интенсивности в 10 раз, 20 дБ – в 100 раз и т.д. Таким образом, при увеличении амплитуды звукового давления в 2 раза интенсивность звука растёт в 4 раза, а уровень громкости растёт примерно на 6.02 дБ.
Неразбериха возникает из-за того, что амплитуду звукового давления называют просто звуковым давлением, путая её с интенсивностью звука, которую, в свою очередь, иногда называют интенсивностью звукового давления (расшифровывая SPL как Sound Pressure Level), а её логарифм в 2 раза больше логарифма амплитуды звукового давления.
Амплитуда звукового давления, создаваемая динамиком, в идеальном случае пропорциональна амплитуде электрического сигнала (напряжения), подаваемого на него, при этом интенсивность звука пропорциональна квадрату амплитуды электрического сигнала. Подводимая мощность при этом пропорциональна квадрату напряжения, так же, как и интенсивность звука, и поэтому мощность пропорциональна интенсивности звука.
Аналогия между акустическим и электрическим сигналами может быть проиллюстрирована формулами:
P ~ U^2/R = I^2*R, P - подводимая мощность, U - амплитуда напряжения, I - амплитуда силы тока, R - сопротивление динамика;
J ~ p^2/Zs = v^2*Zs, J - интенсивность звука, p - амплитуда звукового давления, v - амплитуда скорости частиц среды (колебательная скорость), Zs - удельное акустическое сопротивление среды.
Таким образом, отношение интенсивности звука (на фиксированном расстоянии от источника) к подводимой мощности постоянно, и логарифм этого отношения соответствует чувствительности источника (динамика).
Дополнительная неразбериха возникает из-за измерения чувствительности в дБ/(Вт/м): на самом деле в децибелах измеряется уровень громкости, соответствующий логарифму интенсивности звука, который, в отличие от самой интенсивности, не пропорционален мощности, и отношение "дБ/Вт" на самом деле не имеет физического смысла.
Здесь подразумевается, что перед отнесением к мощности уровень громкости нужно потенцировать по основанию 10^0.1 = 1.2589254... . Т.е., если на динамик подали сигнал мощностью 1 Вт, и на расстоянии 1 м он создал уровень громкости 85 дБ, то при подаче 2 Вт от создаст не 170, а 88.01 дБ SPL, поскольку 2*10^8.5 = 10^8.801. Кроме того, условность есть и в том, что метр входит в знаменатель, причём в минус первой степени: здесь подразумевается, что SPL измеряется на расстоянии 1 метр, но не учитывается то, что интенсивность звука ослабевает пропорционально квадрату расстояния до источника. Т.е., если наш динамик создал 85 дБ SPL при мощности 1 Вт на расстоянии 1 м, то для того, чтобы он создал те же 85 дБ на расстоянии 2 м, необходимо подать не 2, а 4 Вт. Таким образом, удобнее всего выражать чувствительность в дБ/Вт, исключая метры из единицы измерения, но подразумевая, что SPL измеряется на расстоянии 1 м от источника. Иногда используют единицу дБ/(Вт/м^2), что формально отражает квадратичную зависимость от расстояния, но также неверно с точки зрения физического смысла, т.к. чувствительность определяется лишь логарифмом отношения интенсивности звука к подводимой мощности, и при этом никакого деления мощности на площадь не происходит, просто мы логарифмируем размерную величину (так уж повелось, да простят нас физики; впрочем, всегда можно прикрыться домножением интенсивности на квадрат расстояния до источника). Отношение к площади есть в единице силы звука Вт/м^2, но здесь подразумевается совершенно иная мощность, а именно акустическая, отношение которой к подводимой мощности есть КПД источника звука.
Можно теоретически рассчитать чувствительность источника при КПД, равном 100%. В этом случае весь 1 Вт подводимой мощности перейдёт в акустическую, и при излучении в пространство (т.е. в телесный угол 4*Pi стерадиан) эта мощность на расстоянии в 1 м распределится по площади, равной 4*Pi м^2 = 12.566... м^2, а сила звука составит 0.079577... Вт/м^2. Десятичный логарифм отношения этой величины к стандартной 1 пВт/м^2 равен 10.90079..., и, таким образом, максимальная чувствительность в стандартной среде (т.е.
в которой звуковое давление при силе звука 1 пВт/м^2 на частоте 1 кГц равно 20 мкПа) равна 109.0079... дБ/Вт. При излучении же в полупространство (2*Pi ср) площадь рассеяния падает вдвое, а максимальная чувствительность возрастает до 112.0182... дБ/Вт, т.е. при разном акустическом оформлении мы получаем разную чувствительность источника в оформлении при том же КПД.
При подаче на одинаковые динамики одного и того же сигнала (т.е. динамики работают в одной системе) акустические сигналы в идеальном случае складываются без потерь. Для двух параллельно соединённых динамиков (т.е. без изменения уровня электрического сигнала, подаваемого на динамик, а, следовательно, и мощности) амплитуда звукового давления увеличивается в 2 раза, её квадрат - в 4 раза, а уровень громкости - на 6 дБ (скажем, был 85 дБ, стал 91 дБ). При этом мощность сигнала, идущего на систему (в нашем примере 2 Вт), вдвое выше, чем мощность сигнала, который подавался на один динамик (1 Вт), поскольку напряжение осталось тем же, а сопротивление уменьшилось в 2 раза. В результате чувствительность системы из двух параллельно соединённых динамиков на 3 дБ/Вт больше (т.е. 88 дБ/Вт), чем чувствительность одного динамика (85 дБ/Вт), поскольку она выдаёт 91 дБ при подаче 2 Вт мощности. Чувствительность же каждого динамика в системе, отнесённая к подаваемой на него мощности, остаётся прежней: 85 дБ/Вт, и никакого нарушения закона сохранения энергии
либо повышения КПД динамика не происходит. Если же динамики соединить последовательно, то сопротивление увеличивается в 2 раза, а напряжение, подаваемое на каждый динамик, уменьшается в 2 раза, и компенсирует рост амплитуды звукового давления в 2 раза, обусловленный складыванием акустических сигналов от двух динамиков. В итоге интенсивность звука, даваемая системой, равна интенсивности звука от одного динамика (85 дБ SPL), и каждый из динамиков системы выдаёт на 6 дБ меньший SPL, чем одиночный динамик (т.е. по 79 дБ). Но поскольку мощность сигнала, подаваемая на каждый динамик, упала в 4 раза (т.к.
амплитуда напряжения упала вдвое) и равна 0.25 Вт, чувствительность каждого из динамиков по-прежнему не изменяется и остаётся равной 85 дБ/Вт, т.к. они выдают по 79 дБ при подаче 0.25 Вт на каждый, а чувствительность системы по-прежнему равна 88 дБ/Вт, т.к. она выдаёт 85 дБ SPL при подаче 0.5 Вт мощности.
Неразбериха в чувствительности параллельно и последовательно соединённых динамиков возникает из-за того, что начинают относить не интенсивность звука от конкретного динамика к мощности сигнала, подаваемого на этот конкретный динамик, а интенсивность звука от всей системы к амплитуде напряжения, подаваемого на систему. Отсюда иллюзия повышения чувствительности на 6 дБ
при добавлении динамика параллельно и на 0 дБ - последовательно. Действительно, при подключении к усилителю с постоянным положением регулятора громкости
система из двух последовательных динамиков создаст такой же уровень громкости, как и один динамик, а система из двух параллельных - на 6 дБ больше. Но это не значит, что чувствительность в дБ/Вт изменяется: чувствительность динамика в обоих случаях остаётся равной 85 дБ/Вт, а системы - 88 дБ/Вт, поскольку излучающая площадь у неё вдвое больше (два диффузора, излучающие когерентно и синфазно).
При подаче же на динамики разных сигналов, например, случайных сигналов (шумов), соответствующие акустические сигналы могут как складываться (когда фаза совпадает), так и уничтожаться (когда фаза противоположна: звуковая энергия переходит в тепло). В этом случае их амплитуды перестают быть аддитивными и складываются по квадратичному закону, т.е. при добавлении второго динамика со случайным шумом такой же природы и интенсивности амплитуда звукового давления растёт в sqrt(2) = 1.41421... раз, а её квадрат - в 2 раза. Интенсивности
же звука становятся аддитивными, и два независимо шумящих динамика создают шум с усреднённым по времени SPL, на 3 (а не на 6) дБ большим, чем создаёт один такой шумящий динамик. Таким образом, чувствительность системы из двух независимо шумящих динамиков равна чувствительности одного шумящего динамика: увеличение излучающей площади не даёт эффекта, т.к.
её половинки (диффузоры динамиков) действуют несогласованно (излучают некогерентно).
В реальной системе акустические сигналы, выдаваемые каждым из динамиков, всегда отличаются, хотя бы из-за разницы в расположении динамиков, но имеют общую природу, и поэтому возникает интерференционная картина звукового давления, на максимумах которой мы действительно имеем увеличение чувствительности системы на 3 дБ при добавлении второго динамика, но в промежутках сказываются фазовые эффекты, и чувствительность падает. Если построить зависимость этой чувствительности от частоты, мы получим АЧХ системы, и она будет различной в разных точках пространства. Главный интерференционный максимум наблюдается в плоскости, перпендикулярной отрезку, соединяющему центры динамиков, и проходящей через его середину; на этом максимуме и принято измерять АЧХ: там наименьшее влияние интерференционных провалов. В случае точечных динамиков мы имеем только эту картину (лучевая направлнность), в случае же динамиков с площадью, сравнимой с длиной волны, дополнительно накладывается картина осевой направленности, в т.ч. и на плоскость главного максимума лучевой направленности, и серия максимумов возникает на прямой, являющейся пересечением этой плоскости с плоскостью осей динамиков. Положение этих максимумов на этой прямой зависит от частоты, а главный, не зависящий от частоты, находится на бесконечно большом расстоянии от динамиков. А вне плоскости, в произвольной точке, картина становится очень сложной.
Более того, реальные диффузоры неоднородны, и на высоких частотах ситуация начинает походить на систему из независимо шумящих динамиков: отдельные участки диффузора излучают несогласованно, и эффективная площадь падает, а искажения растут. В совокупности с нежёсткостью диффузора это приводит к спаду АЧХ на высоких частотах и неровностям АЧХ в рабочем диапазоне.
Ко всему этому добавляются и отражения от передней панели АС, мебели и стен помещения, и резонансы, и многое другое, и усреднённая (т.е.
реально наблюдаемая) чувствительность становится ещё ниже, а АЧХ - ещё менее похожей на заводскую, измеренную для одного динамика на его оси в заглушённой камере на синусоидальном сигнале, не учитывающем временные характеристики. И даже метод качающегося микрофона не всегда устанавливает корреляцию между этой сложнейшей картиной и качеством звучания.
И это всё - лишь в предположении, что у нас идеальный усилитель и идеальные кабели...
Так что всё совсем не так просто, как видится из формул и расчётов.
P.S. Оригинал этой статьи был спонтанно мной написан и запощен на один из форумов в сентябре этого года. Решил продублировать её тут, чтобы было проще ссылаться, да и чтобы сохранилась лучше.
